牛頓法求平方根

原理

計算機常用循環來計算F的平方根.從某個猜測的x值開始,根據x^2與F的近似度來調整x,產生一個更好的猜測:

x -= (x * x - F) / (2 * x)

重復調整過程,猜測的結果會越來越精確,得到的答案越發的趨近實際的平方根. 我們可以設定精度,控制計算結果與實際結果的偏差.

實現

package main
import (
 "fmt"
 "math"
)
func Sqrt(F float64) float64 {
 x := 1.0
 for math.Abs(x * x - F) > 1e-10 {
 x -= (x * x - F) / (2 * x);
 }
 return x
}
func main() {
 fmt.Println("牛頓法求平方根:Sqrt(10) = ", Sqrt(10))
 fmt.Println("庫函數求平方根:Sqrt(10) = ", math.Sqrt(10))
}

補充知識：X的平方根的golang實現

實現 int sqrt(int x) 函數。

計算并返回 x 的平方根，其中 x 是非負整數。

由于返回類型是整數，結果只保留整數的部分，小數部分將被舍去。

輸入: 4

輸出: 2

輸入: 8

輸出: 2

說明: 8 的平方根是 2.82842...,由于返回類型是整數，小數部分將被舍去。

首先遇到這種題目肯定要想到使用內置得api來解答：

//使用api來求解
func mySqrt(x int) int {
  f := float64(x)
  ff := math.Sqrt(f)
  return int(ff)
}

其次我們可以使用牛頓法求平方根：

牛頓法：（以本題為例子）

計算平方根，其實就是計算

x^2 =n

的解

令f(x)=x2-n，相當于求解f(x)=0的解，如上圖所示。

首先取x0，如果x0不是解，做一個經過(x0,f(x0))這個點的切線，與x軸的交點為x1。

同樣的道理，如果x1不是解，做一個經過(x1,f(x1))這個點的切線，與x軸的交點為x2。

以此類推。

以這樣的方式得到的xi會無限趨近于f(x)=0的解。

判斷xi是否是f(x)=0的解有兩種方法：

一是直接計算f(xi)的值判斷是否為0，二是判斷前后兩個解xi和xi-1是否無限接近。

經過(xi, f(xi))這個點的切線方程為f(x) = f(xi) + f'(xi)(x - xi)，其中f'(x)為f(x)的導數，本題中為2x。令切線方程等于0，即可求出xi+1=xi - f(xi) / f'(xi)。

繼續化簡

xi+1=xi - (xi2 - n) / (2xi) = xi - xi / 2 + n / (2xi) = xi / 2 + n / 2xi = (xi + n/xi) / 2

迭代公式就已經出來了

x = (x + n/x) / 2

那么代碼：

//使用牛頓法求平方根
func mySqrt1(x int) int {
  res := x
  //牛頓法求平方根
  for res*res > x {
    res = (res + x/res) / 2
  }
  return res
}

以上為個人經驗，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支持腳本之家。如有錯誤或未考慮完全的地方，望不吝賜教。