自制機(jī)械臂，需要掌握的知識(shí)大致有：

科普：機(jī)械臂

自由度

DH變換

在相鄰兩個(gè)關(guān)節(jié)（自由度）之間存在一個(gè)連桿。機(jī)械臂主要包含關(guān)節(jié)和連桿兩部分。

另外，需要注意的是，有時(shí)，在一個(gè)關(guān)節(jié)處會(huì)存在多個(gè)自由度。其中一個(gè)典型的例子是人的肩膀，人的肩膀可以在xyz三個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)，因而，在一個(gè)關(guān)節(jié)處具有三個(gè)自由度。這時(shí)我們認(rèn)為兩個(gè)自由度之間連桿長(zhǎng)度為0。

接下來(lái)的討論，我們認(rèn)為每個(gè)關(guān)節(jié)僅具有一個(gè)自由度，關(guān)節(jié)和自由度是等同的。

每個(gè)關(guān)節(jié)可以運(yùn)行的范圍稱(chēng)為其位形空間(Configuration Space)，并不是所有的關(guān)節(jié)都可以進(jìn)行360角度旋轉(zhuǎn)，每個(gè)關(guān)節(jié)都有其運(yùn)行范圍。舉例來(lái)說(shuō)，人類(lèi)手臂的旋轉(zhuǎn)范圍不超過(guò)200°。關(guān)節(jié)運(yùn)行范圍可能有執(zhí)行機(jī)構(gòu)能力、伺服電機(jī)最大角度以及物體的阻礙等進(jìn)行限制。下圖是一個(gè)位形空間的例子，每一個(gè)關(guān)節(jié)都在圖中標(biāo)明了其運(yùn)行范圍。

如果機(jī)械臂放置在一個(gè)電銷(xiāo)電話平臺(tái)上，那么機(jī)械臂的自由度將會(huì)增加。

工作空間：

假設(shè)每個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)行最大角度為180°。為了得到其工作空間，首先我們將于末段相連的連桿旋轉(zhuǎn)180°，得到下圖：

然后，將機(jī)械臂的基座旋轉(zhuǎn)180°，得到最終結(jié)果如下：

通過(guò)改變連桿的長(zhǎng)度，我們可以改變機(jī)械臂工作空間的尺寸，但形狀維持不變。對(duì)于工作空間外的物體，機(jī)械臂無(wú)法觸及。下面使一些常用的機(jī)械臂的工作空間的例子：

三維直角坐標(biāo)工作空間機(jī)械臂.

圓柱型工作空間機(jī)械臂

球形工作空間機(jī)械臂

鉸鏈?zhǔn)綑C(jī)械臂

電銷(xiāo)電話機(jī)械臂

電銷(xiāo)電話機(jī)械臂是機(jī)械臂的一種特殊情況，其包含一個(gè)傳統(tǒng)的機(jī)械臂和一個(gè)電銷(xiāo)電話平臺(tái)，如下圖，假設(shè)電銷(xiāo)電話平臺(tái)為差分驅(qū)動(dòng)方式，機(jī)械臂包含5個(gè)自由度，那么電銷(xiāo)電話機(jī)械臂共有7個(gè)自由度。

關(guān)節(jié)受力分析：

對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行受力分析的目的在于選擇合適的電機(jī)。選擇電機(jī)時(shí)，我們需要保證不僅使得電機(jī)能夠支撐整個(gè)機(jī)械臂的重量，還要保證其具有完成要求任務(wù)的能力。

受力分析的第一步是繪制機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)圖，如下圖：

然后我們需要確定如下參數(shù)：

1. 每個(gè)連桿的重量；2.每個(gè)關(guān)節(jié)質(zhì)量；3.機(jī)械臂負(fù)載質(zhì)量;4,每個(gè)連桿的長(zhǎng)度；

接下來(lái)我們開(kāi)始計(jì)算每個(gè)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)所需要的轉(zhuǎn)矩：

其中，轉(zhuǎn)矩=力*力臂；

如上圖中關(guān)節(jié)1，其需要驅(qū)動(dòng)連桿W1,W2,關(guān)節(jié)W4,負(fù)載W3,因而，其要求轉(zhuǎn)矩為：

M1=L1/2*W1+L1*W4+(L1+L2/2)*W2+(L1+L3)*W3

對(duì)于關(guān)節(jié)2，其需要驅(qū)動(dòng)連桿W2,負(fù)載W3,因而，其要求轉(zhuǎn)矩為：

M2=L2/2*W2+L3*W3

從上式可以看出，對(duì)于每增加一個(gè)關(guān)節(jié)，那么轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式復(fù)雜度大量增加。連桿長(zhǎng)度越短，那么電機(jī)需要轉(zhuǎn)矩越小。

正向運(yùn)動(dòng)分析：

正向運(yùn)動(dòng)分析指的是給定各個(gè)關(guān)節(jié)角度和各個(gè)連桿長(zhǎng)度，確定機(jī)械臂末段方向和位置。

以下圖機(jī)械臂為例，給定各個(gè)關(guān)節(jié)角度和各個(gè)連桿長(zhǎng)度，計(jì)算末段位置。

假設(shè)機(jī)械臂基座坐標(biāo)記作x=0,y=0,第一步我們需要確定每個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)。

關(guān)節(jié)J1:x0=0,y0=L0;

關(guān)節(jié)J2：x1=L1*cos(psi),y1=L1*sin(psi);

關(guān)節(jié)J3: x2=L2*sin(theta),y2=L2*cos(theta);

機(jī)械臂末段位置為：

x0+x1+x2,y0+y1+y2;

機(jī)械臂末段角度為:theta+psi

逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)：

逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)是正向運(yùn)動(dòng)學(xué)的相反過(guò)程，即根據(jù)末段位置，確定各個(gè)關(guān)節(jié)角度。舉例來(lái)說(shuō)，機(jī)械臂看到了一份報(bào)紙，想要抓住它，那么應(yīng)該如何操縱機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)呢？

相對(duì)于正向運(yùn)動(dòng)學(xué)，逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)要復(fù)雜的多，一般可以根據(jù)幾何關(guān)系得到。對(duì)于前述的機(jī)械臂，其逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下：

psi=arccos((x^2+y^2-La^2-L2^2)/(2*L1*L2));

theta=arcsin((y*(L1+L2*c2)-x*L2*s2)/(x^2+y^2));

其中:

c2=(x^2+y^2-L1^2-L2^2)/(2*L1*L2);

s2=sqrt(1-c2^2)

那么為什么逆運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算會(huì)如此復(fù)雜呢？

首先，對(duì)于一個(gè)特定的機(jī)械臂機(jī)器人系統(tǒng)，可能有很多種方式達(dá)到給定位置，因而，這時(shí)就需要確定一個(gè)最優(yōu)的方式（基于最省力，路程最近等等）。

其次，對(duì)于一個(gè)特定的機(jī)械臂，如果目標(biāo)在工作空間之外，那么逆運(yùn)動(dòng)學(xué)將沒(méi)有結(jié)果。

奇異性，如果在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，要求某一點(diǎn)的加速度為無(wú)窮大，那么由于電機(jī)出力限制，機(jī)械臂也無(wú)法完成任務(wù)，達(dá)到給定點(diǎn)。

最后，隨著機(jī)械臂自由度增加，逆運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算量指數(shù)增加，計(jì)算復(fù)雜度非常大。

軌跡規(guī)劃：

軌跡規(guī)劃同樣是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程，這里我們將僅僅做一些初步的解釋。

假設(shè)在機(jī)械臂的工作空間內(nèi)有一點(diǎn)，那么機(jī)械臂通過(guò)什么樣的軌跡運(yùn)行至該點(diǎn)呢？

這里，我們假定機(jī)械臂為三維空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的電銷(xiāo)電話機(jī)械臂。機(jī)械臂的末段將會(huì)跟隨電銷(xiāo)電話平臺(tái)的電銷(xiāo)電話遍歷整個(gè)空間，那么，怎么才能保證機(jī)械臂能夠避開(kāi)所有的障礙物呢？

假設(shè)我們需要機(jī)械臂繪制一條直線，那么機(jī)械臂應(yīng)該怎么做？此時(shí)，我們應(yīng)該在直線上分別取很多點(diǎn)，然后使得機(jī)械臂末段依次通過(guò)這些點(diǎn)，同樣，采用這種方法，機(jī)械臂不僅可以繪制直線，也可以繪制曲線。

在一些專(zhuān)業(yè)的機(jī)械臂上，我們只需要給定機(jī)械臂的出發(fā)點(diǎn)和終止點(diǎn)，然后告訴機(jī)械臂以何種方式到達(dá)（最快時(shí)間、最短距離等），機(jī)械臂會(huì)按照其軌跡規(guī)劃算法，完成機(jī)械臂路徑的規(guī)劃。

機(jī)械臂末段轉(zhuǎn)速：

同樣，機(jī)械臂末段轉(zhuǎn)速的計(jì)算也非常復(fù)雜，這里僅給出一些基本的方法。

計(jì)算機(jī)械臂末段轉(zhuǎn)速最簡(jiǎn)單的方法是假定機(jī)械臂末段圍繞一個(gè)半徑為r的圓柱旋轉(zhuǎn)，機(jī)械臂末段沿y方向旋轉(zhuǎn)，因而，機(jī)械臂末段速度為：

機(jī)械臂末端速度=2*pi*r*轉(zhuǎn)速；

但是，需要注意的是，機(jī)械臂末段并不僅僅圍繞基座做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，而是可以在各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，機(jī)械臂末段可以沿直線、曲線或者任意軌跡動(dòng)作。

在操作機(jī)械臂時(shí)，任意兩點(diǎn)之間最快的路徑通常不是直線。假設(shè)兩個(gè)機(jī)械臂關(guān)節(jié)采用不同的驅(qū)動(dòng)電機(jī)或者負(fù)載不同，那么它們的最大轉(zhuǎn)速也就不同。因而，當(dāng)操縱機(jī)械臂從一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另一點(diǎn)時(shí)，我們有兩個(gè)選擇，1.使得機(jī)械臂末段沿直線行走。2.使得機(jī)械臂的每個(gè)關(guān)節(jié)都采用其最大轉(zhuǎn)速行走-可能會(huì)導(dǎo)致機(jī)械臂末段在兩點(diǎn)之間擺動(dòng)前進(jìn)。

在下面的圖形中，假設(shè)機(jī)械臂的末段需要從藍(lán)色點(diǎn)運(yùn)行至紅色點(diǎn)。在上面的軌跡規(guī)劃方法中，機(jī)械臂末段沿直線行走，在下面的軌跡規(guī)劃方法中，機(jī)械臂末段按照最短時(shí)間運(yùn)行。

可以看到，兩者的運(yùn)行軌跡完全不同，那么哪種方法更好呢？

這取決于很多因素機(jī)器人系統(tǒng)，假如機(jī)械臂的負(fù)載較重，那么我們希望機(jī)械臂運(yùn)行距離越短越好；而如果機(jī)械臂負(fù)載較輕，那么此時(shí)我們希望機(jī)械臂運(yùn)行越快越好。

現(xiàn)在，我們假設(shè)我們希望機(jī)械表末段以一定的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，那么關(guān)節(jié)處需要多大的轉(zhuǎn)矩呢？

同樣，以下面的機(jī)械臂結(jié)構(gòu)圖為例：

假設(shè)我們希望機(jī)械臂關(guān)節(jié)J0能夠在2s內(nèi)完成180°旋轉(zhuǎn)，那么關(guān)節(jié)J0處需要多大的轉(zhuǎn)矩呢？

首先，關(guān)節(jié)J0的旋轉(zhuǎn)不受重力的影響，因而我們只需要考慮慣量和轉(zhuǎn)矩。轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式如下：

轉(zhuǎn)矩=轉(zhuǎn)動(dòng)慣量*角加速度；

將其應(yīng)用到我們這里得到;

轉(zhuǎn)矩=(質(zhì)量*力臂^2)*(轉(zhuǎn)速變化/時(shí)間)；

其中：

轉(zhuǎn)速變化=轉(zhuǎn)速1-轉(zhuǎn)速0；

轉(zhuǎn)速=角度變化/時(shí)間；

上面的計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，其中同樣采用的方法為雅可比矩陣計(jì)算方法。

機(jī)械臂下垂：

機(jī)械臂下垂是機(jī)械臂設(shè)計(jì)中面臨的一個(gè)常見(jiàn)的問(wèn)題。通常發(fā)生在，當(dāng)機(jī)械臂連桿較長(zhǎng)時(shí)，機(jī)械臂的彎曲。因而，當(dāng)設(shè)計(jì)機(jī)械臂時(shí)，應(yīng)該盡量采用輕質(zhì)材料。如果有條件，可以做一下有限元分析。

另外，在設(shè)計(jì)過(guò)程中，盡量把電機(jī)等較重的元器件靠近基座。可以考到，在許多工業(yè)機(jī)械臂中，為了將電機(jī)靠近記作，中間關(guān)節(jié)通常采用皮帶傳動(dòng)方法傳遞動(dòng)力。

傳感器：

大部分的機(jī)械臂僅僅有內(nèi)部傳感器，如編碼器等。但是，隨著機(jī)器人的發(fā)展，現(xiàn)在越來(lái)越多的視頻、圖像、觸覺(jué)等傳感器被應(yīng)用于機(jī)械臂中。

一個(gè)沒(méi)有視覺(jué)傳感器的機(jī)械臂就像一個(gè)閉著眼睛的藝術(shù)家。采用一些基本的視覺(jué)反饋，機(jī)械臂可以在任意兩點(diǎn)之間電銷(xiāo)電話而不用其固定的坐標(biāo)系。

觸覺(jué)傳感器：觸覺(jué)傳感器往往在機(jī)械臂環(huán)路中有人的參與，觸覺(jué)感知可以通過(guò)一種特殊的手套或者一個(gè)小型化的模型實(shí)現(xiàn)。手術(shù)機(jī)器人、助殘機(jī)器人往往有觸覺(jué)傳感器的參與。

接觸傳感器：接觸傳感器可以通過(guò)檢測(cè)接觸傳感器電流或者電壓的大小判斷機(jī)械臂是否已經(jīng)成功拿到物體或者是否與物體接觸過(guò)緊或者過(guò)松。

參考：

舉個(gè)例子：

下面這個(gè)視頻是YouTube上的“零基礎(chǔ)入門(mén)學(xué)用Arduino教程 MeArm篇”教學(xué)視頻，視頻中也說(shuō)明了制作這個(gè)機(jī)械臂需要掌握的知識(shí)：

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最后的成果如下圖：

所以，具備了以上基礎(chǔ)知識(shí)，購(gòu)買(mǎi)相應(yīng)器材，再根據(jù)網(wǎng)上的教程是可以DIY出自己的機(jī)械臂的。