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算法系列15天速成第十二天樹操作【中】

先前說了樹的基本操作，我們采用的是二叉鏈表來保存樹形結構，當然二叉有二叉的困擾之處，比如我想找到當前結點的“前驅”和“后繼”，那么我們就必須要遍歷一下樹，然后才能定位到該“節點”的“前驅”和“后繼”，每次定位都是O（n），這不是我們想看到的，那么有什么辦法來解決呢？

（1）在節點域中增加二個指針域，分別保存“前驅”和“后繼”，那么就是四叉鏈表了，哈哈，還是有點浪費空間啊。

（2）看下面的這個二叉樹，我們知道每個結點有2個指針域，4個節點就有8個指針域，其實真正保存節點的指針

僅有3個，還有5個是空閑的，那么為什么我們不用那些空閑的指針域呢，達到資源的合理充分的利用。

一：線索二叉樹

1 概念

剛才所說的在空閑的指針域里面存放“前驅”和“后繼”就是所謂的線索。

1> 左線索：在空閑的左指針域中存放該“結點”的“前驅”被認為是左線索。

2> 右線索：在空閑的右指針域中存放該“結點“的”后繼“被認為是右線索。

當“二叉鏈表”被套上這種線索，就被認為是線索鏈表，當“二叉樹”被套上這種線索就被認為是線索二叉樹，當然線索根據

二叉樹的遍歷形式不同被分為“先序線索”，“中序線索”，“后序線索”。

2 結構圖

說了這么多，我們還是上圖說話，就拿下面的二叉樹，我們構建一個中序線索二叉樹，需要多動動腦子喲。

1> 首先要找到“中序遍歷”中的首結點D，因為“D結點”是首節點，所以不存在“前驅”，左指針自然是空，

”D節點”的右指針存放的是“后繼”，那么根據“中序遍歷”的規則應該是B，所以D的右指針存放著B節點。

2> 接著就是“B節點”，他的左指針不為空，所以就不管了，但是他的“右指針”空閑，根據規則“B結點“的右

指針存放的是"A結點“。

3> 然后就是“A節點”，他已經被塞的滿滿的，所以就沒有“線索”可言了。

4> 最后就是“C節點”，根據規則，他的“左指針”存放著就是“A節點“，”C節點“是最后一個節點，右指針自然就是空的，你懂的。

3 基本操作

常用的操作一般有“創建線索二叉樹”，”查找后繼節點“，”查找前驅節點“，”遍歷線索二叉樹“，下面的操作我們就以”中序遍歷“來創建中序線索二叉樹。

1> 線索二叉樹結構

從“結構圖”中可以看到，現在結點的指針域中要么是”子節點（SubTree）“或者是”線索（Thread）“，此時就要設立標志位來表示指針域存放的是哪一種。

復制代碼代碼如下:

#region 節點標識(用于判斷孩子是節點還是線索)
    /// summary>
/// 節點標識(用于判斷孩子是節點還是線索)
/// /summary>
    public enum NodeFlag
    {
        SubTree = 1,
        Thread = 2
    }
    #endregion

    #region 線索二叉樹的結構
    /// summary>
/// 線索二叉樹的結構
/// /summary>
/// typeparam name="T">/typeparam>
    public class ThreadTreeT>
    {
        public T data;
        public ThreadTreeT> left;
        public ThreadTreeT> right;
        public NodeFlag leftFlag;
        public NodeFlag rightFlag;
    }
    #endregion

2> 創建線索二叉樹

剛才也說了如何構建中序線索二叉樹，在代碼實現中，我們需要定義一個節點來保存當前節點的前驅，我練習的時候迫不得已，只能使用兩個

ref來實現地址操作，達到一個Tree能夠讓兩個變量來操作。

復制代碼代碼如下:

#region 中序遍歷構建線索二叉樹
        /// summary>
/// 中序遍歷構建線索二叉樹
/// /summary>
/// typeparam name="T">/typeparam>
/// param name="tree">/param>
        public void BinTreeThreadingCreate_LDRT>(ref ThreadTreeT> tree, ref ThreadTreeT> prevNode)
        {
            if (tree == null)
                return;

//先左子樹遍歷，尋找起始點
BinTreeThreadingCreate_LDR(ref tree.left, ref prevNode);

//如果left為空，則說明該節點可以放“線索”
tree.leftFlag = (tree.left == null) ? NodeFlag.Thread : NodeFlag.SubTree;

//如果right為空，則說明該節點可以放“線索”
tree.rightFlag = (tree.right == null) ? NodeFlag.Thread : NodeFlag.SubTree;

            if (prevNode != null)
            {
                if (tree.leftFlag == NodeFlag.Thread)
                    tree.left = prevNode;
                if (prevNode.rightFlag == NodeFlag.Thread)
                    prevNode.right = tree;
            }

//保存前驅節點
prevNode = tree;

            BinTreeThreadingCreate_LDR(ref tree.right, ref prevNode);
        }
        #endregion

3> 查找后繼結點

現在大家都知道，后繼結點都是保存在“結點“的右指針域中，那么就存在”兩種情況“。

《1》拿“B節點“來說，他沒有右孩子，則肯定存放著線索（Thread),所以我們直接O（1）的返回他的線索即可。

《2》拿“A節點”來說，他有右孩子，即右指針域存放的是SubTree，悲哀啊，如何才能得到“A節點“的后繼呢？其實也很簡單，

根據”中序“的定義，”A節點“的后繼必定是”A節點“的右子樹往左鏈找的第一個沒有左孩子的節點（只可意會，不可言傳，嘻嘻）。

復制代碼代碼如下:

#region 查找指定節點的后繼
        /// summary>
/// 查找指定節點的后繼
/// /summary>
/// typeparam name="T">/typeparam>
/// param name="tree">/param>
        public ThreadTreeT> BinTreeThreadNext_LDRT>(ThreadTreeT> tree)
        {
            if (tree == null)
                return null;

            //如果查找節點的標志域中是Thread，則直接獲取
            if (tree.rightFlag == NodeFlag.Thread)
                return tree.right;
            else
            {
                //根據中序遍歷的規則是尋找右子樹中中序遍歷的第一個節點
                var rightNode = tree.right;

                //如果該節點是subTree就需要循環遍歷
                while (rightNode.leftFlag == NodeFlag.SubTree)
                {
                    rightNode = rightNode.left;
                }
                return rightNode;
            }
        }
        #endregion

4> 查找前驅節點

這個跟（3)的操作很類似，同樣也具有兩個情況。

《1》拿“C結點”來說，他沒有“左子樹”，則說明“C節點”的左指針為Thread，此時，我們只要返回左指針域即可得到前驅結點。

《2》拿"A節點“來說，他有”左子樹“，則說明”A節點“的左指針為SubTree，那么怎么找的到”A節點“的前驅呢？同樣啊，根據

”中序遍歷“的性質，我們可以得知在”A節點“的左子樹中往”右鏈“中找到第一個沒有”右孩子“的節點。

復制代碼代碼如下:

#region 查找指定節點的前驅
        /// summary>
/// 查找指定節點的前驅
/// /summary>
/// typeparam name="T">/typeparam>
/// param name="tree">/param>
/// returns>/returns>
        public ThreadTreeT> BinTreeThreadPrev_LDRT>(ThreadTreeT> tree)
        {
            if (tree == null)
                return null;

            //如果標志域中存放的是線索，那么可以直接找出來
            if (tree.leftFlag == NodeFlag.Thread)
                return tree.left;
            else
            {
                //根據”中序“的規則可知，如果不為Thread，則要找出左子樹的最后節點
//也就是左子樹中最后輸出的元素
                var leftNode = tree.left;

while (leftNode.rightFlag == NodeFlag.SubTree)
leftNode = leftNode.right;

                return leftNode;
            }
        }
        #endregion

5> 遍歷線索二叉樹

因為我們構建線索的時候采用的是“中序”，那么我們遍歷同樣采用“中序”，大家是否看到了“線索”的好處，此時我們找某個節點的時間復雜度變為了

O(1) ~0(n)的時間段，比不是線索的時候查找“前驅"和“后繼”效率要高很多。

復制代碼代碼如下:

#region 遍歷線索二叉樹
        /// summary>
/// 遍歷線索二叉樹
/// /summary>
/// typeparam name="T">/typeparam>
/// param name="tree">/param>
        public void BinTreeThread_LDRT>(ThreadTreeT> tree)
        {
            if (tree == null)
                return;

while (tree.leftFlag == NodeFlag.SubTree)
tree = tree.left;

            do
            {
                Console.Write(tree.data + "\t");

tree = BinTreeThreadNext_LDR(tree);

} while (tree != null);

}
#endregion

最后上一下總的運行代碼

復制代碼代碼如下:

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace ThreadChainTree
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            ThreadTreeManager manager = new ThreadTreeManager();

//生成根節點
ThreadTreestring> tree = CreateRoot();

//生成節點
AddNode(tree);

ThreadTreestring> prevNode = null;

//構建線索二叉樹
manager.BinTreeThreadingCreate_LDR(ref tree, ref prevNode);

            Console.WriteLine("\n線索二叉樹的遍歷結果為：\n");
            //中序遍歷線索二叉樹
            manager.BinTreeThread_LDR(tree);
        }

        #region 生成根節點
        /// summary>
/// 生成根節點
/// /summary>
/// returns>/returns>
        static ThreadTreestring> CreateRoot()
        {
            ThreadTreestring> tree = new ThreadTreestring>();

Console.WriteLine("請輸入根節點，方便我們生成樹\n");

tree.data = Console.ReadLine();

Console.WriteLine("根節點生成已經生成\n");

            return tree;
        }
        #endregion

        #region 插入節點操作
        /// summary>
/// 插入節點操作
/// /summary>
/// param name="tree">/param>
        static ThreadTreestring> AddNode(ThreadTreestring> tree)
        {
            ThreadTreeManager mananger = new ThreadTreeManager();

            while (true)
            {
                ThreadTreestring> node = new ThreadTreestring>();

Console.WriteLine("請輸入要插入節點的數據：\n");

node.data = Console.ReadLine();

Console.WriteLine("請輸入要查找的父節點數據：\n");

var parentData = Console.ReadLine();

                if (tree == null)
                {
                    Console.WriteLine("未找到您輸入的父節點，請重新輸入。");
                    continue;
                }

Console.WriteLine("請確定要插入到父節點的：1 左側，2 右側");

Direction direction = (Direction)Enum.Parse(typeof(Direction), Console.ReadLine());

tree = mananger.BinTreeThreadAddNode(tree, node, parentData, direction);

Console.WriteLine("插入成功，是否繼續？ 1 繼續， 2 退出");

                if (int.Parse(Console.ReadLine()) == 1)
                    continue;
                else
                    break;
            }

            return tree;
        }
        #endregion
    }

    #region 插入左節點或者右節點
    /// summary>
/// 插入左節點或者右節點
/// /summary>
    public enum Direction { Left = 1, Right = 2 }
    #endregion

    #region 線索二叉樹的基本操作
    /// summary>
/// 線索二叉樹的基本操作
/// /summary>
    public class ThreadTreeManager
    {
        #region 將指定節點插入到二叉樹中
        /// summary>
/// 將指定節點插入到二叉樹中
/// /summary>
/// typeparam name="T">/typeparam>
/// param name="tree">/param>
/// param name="node">/param>
/// param name="direction">插入做左是右/param>
/// returns>/returns>
        public ThreadTreeT> BinTreeThreadAddNodeT>(ThreadTreeT> tree, ThreadTreeT> node, T data, Direction direction)
        {
            if (tree == null)
                return null;

            if (tree.data.Equals(data))
            {
                switch (direction)
                {
                    case Direction.Left:
                        if (tree.left != null)
                            throw new Exception("樹的左節點不為空，不能插入");
                        else
                            tree.left = node;

                        break;
                    case Direction.Right:
                        if (tree.right != null)
                            throw new Exception("樹的右節點不為空，不能插入");
                        else
                            tree.right = node;

                        break;
                }
            }

BinTreeThreadAddNode(tree.left, node, data, direction);
BinTreeThreadAddNode(tree.right, node, data, direction);

            return tree;
        }
        #endregion

//先左子樹遍歷，尋找起始點
BinTreeThreadingCreate_LDR(ref tree.left, ref prevNode);

//如果left為空，則說明該節點可以放“線索”
tree.leftFlag = (tree.left == null) ? NodeFlag.Thread : NodeFlag.SubTree;

//如果right為空，則說明該節點可以放“線索”
tree.rightFlag = (tree.right == null) ? NodeFlag.Thread : NodeFlag.SubTree;

//保存前驅節點
prevNode = tree;

            BinTreeThreadingCreate_LDR(ref tree.right, ref prevNode);
        }
        #endregion